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　　1.解：设总和为S，则

　　S＝ 

　　＝（0.75＋0.15）×（ ）

　　＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）

　　＝0.9×8.4＝7.56

　　2.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。

　　初始状态经翻滚后，上面不能仍为上面，故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红，或蓝，或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅：

　　翻滚一次可得以下四种状态：

　　其中必有一种为初始状态，但灰、绿不能是初始状态的上面，故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得：

　　，

　　向右翻滚得：　　，

　　而b的前面为绿面，绿面的对面是红面，经一次翻滚不能得到上述两种状态。

　　由此可知，初始状态为a，它的正面为红面，右侧为灰面。

　　3.解： ＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中，

　　∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°

　　∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，

　　∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，

　　其余均为锐角。

　　故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

　　4.解：设三个队的工作效率分别为1/a 、1/b 、1/c ，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，

　　则k天后，甲完成的工作量为 k/a，未完成的工作量为1－k/a ，

　　乙完成的工作量为k/b ，未完成的工作量为2－k/b ，

　　丙完成的工作量为 k/b，未完成的工作量为3－k/b ，

　　于是有：

　　由此可得： 

　　从而可得： ，即 ，

　　，进而得 ，即 ，

　　∴